一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度．

Question

一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度．

Answer 1

在圆环上取很一小段，长度为l，质量为dm，对应的圆心角为dθ，则：
l=(R•dθ)/(2π)；
所以：dm=(l)/(2πR)•M=(M)/(2π)•dθ
dm做圆周运动需要的向心力为：f=dmω²R=(M)/(2π)•ω2R•dθ
m受力如图：
根据图可以分析得到，张力T与f大小的关系为：f=2T•sin(dθ)/(2)
根据微分的知识可得此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度为：ω=(√(2πT))/(√(MR))．
答：此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度(√(2πT))/(√(MR))．