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有三个质量相等，半径均为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，整个装置如图所示．为了使下面两下圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）
题目详情
有三个质量相等，半径均为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，整个装置如图所示．为了使下面两下圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）▼优质解答
答案和解析
设圆弧曲面对圆柱体支持力的方向与竖直方向夹角为α，对整体受力分析，
有：
对最上面一个圆柱体进行受力分析，有：2FNcos30°=mg，得FN=
G；
对下面的其中一个小球受力分析，如下图所示，圆柱体对曲面的作用力F是沿圆弧曲面的圆心，与竖直方向夹角为θ，由图可得：有：FN与G的合力与F的反作用力是一对平衡力且F的方向与G的夹角为θ．
由tanθ＝
，FN＝
G，可得tanθ＝
，sinθ＝
．
再由几何关系由：rsinθ+r=Rmaxsinθ，得：Rmax＝r(1+
)＝r(1+
)＝r(1+2
)
答：圆弧曲面的半径R最大是r(1+2
有：
对最上面一个圆柱体进行受力分析，有：2FNcos30°=mg，得FN=
| ||
| 3 |
对下面的其中一个小球受力分析，如下图所示，圆柱体对曲面的作用力F是沿圆弧曲面的圆心，与竖直方向夹角为θ，由图可得：有：FN与G的合力与F的反作用力是一对平衡力且F的方向与G的夹角为θ．
由tanθ＝
| FNsin30° |
| G+FNcos30° |
| ||
| 3 |
| ||
| 9 |
| ||
| 28 |
再由几何关系由：rsinθ+r=Rmaxsinθ，得：Rmax＝r(1+
| 1 |
| sinθ |
| 28 |
| 7 |
答：圆弧曲面的半径R最大是r(1+2
|
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