在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．（1）如图1，点D在BC边上．①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3

Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．
（1）如图1，点D在BC边上．
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）．

Answer 1

（1）①补全图形，如图1所示．

②如图1②，

由题意可知AD=DE，∠ADE=90°．
∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°．
∴∠ADF=∠EDB．
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=∠DFB=90°．
∴DB=DF．
∴△ADF≌△EDB．
∴AF=EB．
在△ABC和△DFB中，
∵AC=8，DF=3，
∴A=8√(2)，BF=3√(2)．
AF=AB-BF=5√(2)
即BE=5√(2)．
（2）如图2，

√(2)BD=BE+AB．