从AB两水库向甲乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需13万吨,A.B两水库各可调水14万吨从水库向甲乙两地每调1万吨水,所需费用如下甲乙A500300B600450设从A水库向甲地调水X吨,甲调水费用Y甲

Question

从AB两水库向甲乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需13万吨,A.B两水库各可调水14万吨从水库向甲乙两地
每调1万吨水,所需费用如下
甲 乙
A 500 300
B 600 450
设从A水库向甲地调水 X吨,甲调水费用Y甲元,乙调水费用Y乙元
1 求Y甲，Y乙和X之间的函数关系式
2求甲地的调水费用是乙地的调水费用的2的调水方案
3求使总费最小的调水方案

Answer 1

1、y[甲]=500x+600（15-x）=-100x+9000
y[乙]=300（14-x）+450（x-1）=150x+3750（1≤x≤14）
2、-100x+9000=2（150x+3750）
解得：x=3.75
∴甲地的调水费用是乙地的调水费用的2倍的调水方案为：
A水库向甲地调水 3.75吨
A水库向乙地调水 10.25吨
B水库向甲地调水 11.25吨
B水库向乙地调水 2.75吨
3、W=（-100x+9000）+（150x+3750）=50x+12750（1≤x≤14）
∵50>0
∴x=1时,总费用W最少
∴总费最小的调水方案：
A水库向甲地调水 1吨
A水库向乙地调水 13吨
B水库向甲地调水14吨
B水库向乙地调水0吨