水龙头开口竖直向下,直径为1cm,安装在离接水盆75m高处.现打开水龙头,水沿竖直方向流下,仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的,现测得水在水龙头出口处的速度

Question

水龙头开口竖直向下,直径为1cm,安装在离接水盆75m高处.现打开水龙头,水沿竖直方向流下,仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的,现测得水在水龙头出口处的速度大小为1m/s,求水流柱落到接水盆中时的直径.（g＝10m/s2)

Answer 1

管口离水盆高为0.75m才对.
在水管口和地面处各取一个非常小的水柱,令水流过此两段水柱的时间相等为Δt,水在水龙头出口处的速度大小为v1,落地时速度为v2,管口处水柱截面面积为S1,落地处水柱截面面积为S2,则有
S1v1Δt=S2v2Δt
水流离开管口后做加速度为g的匀加速运动,因此
v2^2=v1^2+2gh v2=4m/s
S2/S1=v1/v2=1/4
S=πr^2=πD^2/4
D=d/2=0.5cm