观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积

Question

观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S₁，下端面积为S₂，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

A. 水柱是上细下粗

B. 水柱是上粗下细

C. 该水龙头的流量是S₁S₂

√((2gH)/(S12-S22))

D. 该水龙头的流量是

√((2gH)/(S22+S12))

Answer 1

设水在水柱上端处速度大小为v₁，水流到水柱下端处的速度v₂，
则有：v₂²-v₁²=2gH---①
设极短时间为△t，在水柱上端处流出的水的体积：
V₁=v₁△t•S₁，
水流水柱下端处的体积：
V₂=v₂△t•S₂，
由题意知，V₁=V₂，即：v₁△t•S₁=v₂△t•S₂，
解得：v₁S₁=v₂S₂，---②
因为v₁2，所以S₁>S₂，水柱是上粗下细，故A错误，B正确；
将②代入①可解得：v₁=√((2gHS22)/(S21-S22))，
则该水龙头的流量：
Q=v₁S₁=√((2gHS22)/(S21-S22))S₁=S₁S₂√((2gH)/(S12-S22))，故C正确，D错误．
故选：BC．