有三堆棋子,棋子的数量分别是3枚,4枚和5枚.甲,乙两人按如下规则轮流进行操作:每人每次取光一堆棋子,然后将余下两堆中的某一堆(多余1枚的)分成两堆,不必平分,但各堆棋子数不能是0,甲先操

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有三堆棋子,棋子的数量分别是3枚,4枚和5枚.甲,乙两人按如下规则轮流进行操作:每人每次取光一堆棋子,然后将余下两堆中的某一堆(多余1枚的)分成两堆,不必平分,但各堆棋子数不能是0,甲先操作,规定谁无法继续操作就判谁输,那么甲为保证获胜,第一次操作时应取光有几枚棋子的哪一堆并且重新得到的三堆棋子的数量分别是多少 (棋子数从小到大排列)
取走4.变为125可不可以

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答案和解析

操作分为两步：1、取走一堆；2、将另一堆再分成两堆.
如果两步操作有一步无法完成即视为无法继续操作,则甲的必胜策略是：
先取走数目为5的一堆,再将数目为4的一堆分成数目为1和3的两堆.
则乙若取走了数目为1的,轮到甲时,堆数为：1、2、3,甲取走3,分成1、1、1,乙输.
乙若取走了数目为3的,轮到甲时,堆数为：1、1、2,甲取走1,分成1、1、1,乙输.

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