一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币．若某人进行了13次换

Question

一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币．若某人进行了13次换币后，将1枚硬币换成84枚，则他在第三部自动换币机上换了______次．

Answer 1

设在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．
在甲机上每换一次多 1 个；
在乙机上每换一次多 3 个；
在丙机上每换一次多 9 个；
进行了13次换币就将一枚硬币换成了84枚，多了83个；
x+y+z=13--①，
x+3y+9z=83--②，
②-①得：2y+8z=70，
∴y+4z=35，
∴y=35-4z，
∵x+y+z=13，
能满足上面两式的值为：在甲机换了2次．乙机换了3次．丙机换了8次．
故答案为：8．