若函数f(x)＝1+3x+a•9x，其定义域为（-∞，1]，则a的取值范围是（）A．a＝−49B．a≥−49C．a≤−49D．−49≤a＜0

Question

若函数f(x)＝√(1+3x+a•9x)，其定义域为（-∞，1]，则a的取值范围是（　　）

A．a＝−(4)/(9)
B．a≥−(4)/(9)
C．a≤−(4)/(9)
D．−(4)/(9)≤a＜0

Answer 1

∵函数f(x)＝√(1+3x+a•9x)的定义域为（-∞，1]，
∴不等式1+3^x+a•9^x≥0的解集为（-∞，1]，
令t=3^x，则不等式at²+t+1≥0的解集为（0，3]．
再令g（t）=at²+t+1，
∴g（3）=0，即9a+4=0，解得：a=-(4)/(9)．
故选：A．