讨论函数y=10x+10−x10x−10−x的定义域、值域、奇偶性和单调性．

Question

讨论函数y=(10x+10−x)/(10x−10−x)的定义域、值域、奇偶性和单调性．

Answer 1

由10^x-10^-x≠0，可得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}；
y=(10x+10−x)/(10x−10−x)=1+(2)/(102x−1)，可得10^2x=(y+1)/(y−1)＞0，∴函数的值域为{y|y＜-1或y＞1}；
∵f（-x）=(10−x+10x)/(10−x−10x)=-f（x），∴该函数是奇函数；
∵y=(10x+10−x)/(10x−10−x)=1+(2)/(102x−1)，∴函数在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减．