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函数f(x)的定义域是R,其图像关于X=1和点(0,2)都对称,f(-1/2)=2,求f(1/2)+f(2009/2
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函数f(x)的定义域是R,其图像关于X=1和点(0,2)都对称,f(-1/2)=2,求f(1/2)+f(2009/2
▼优质解答
答案和解析
图像关于X=1对称,故f(1-x)=f(1+x) 得f(x)=f(2-x)
图像关于(0,2)对称 f(x)+f(-x)=4
故f(x)=4-f(-x)=4-f(2+x) 即f(x)+f(2+x)=4 因为(x)=f(2-x)
得f(2-x)+f(2+x)=4 令2-x=t得f(t)+f(4-t)=4即f(x)=4-f(4-x)
又 f(x)+f(-x)=4
得f(-x)=f(4-x)令4-x=t得f(t)=f(t-4)
f(1/2)=4-f(-1/2)=4-2=2
f(2009/2)=f(2009/2-4)=f(2009/2-4-4)=f(2009/2-251*4)=f(1/2)=2
故f(1/2)+f(2009/2)=4
图像关于(0,2)对称 f(x)+f(-x)=4
故f(x)=4-f(-x)=4-f(2+x) 即f(x)+f(2+x)=4 因为(x)=f(2-x)
得f(2-x)+f(2+x)=4 令2-x=t得f(t)+f(4-t)=4即f(x)=4-f(4-x)
又 f(x)+f(-x)=4
得f(-x)=f(4-x)令4-x=t得f(t)=f(t-4)
f(1/2)=4-f(-1/2)=4-2=2
f(2009/2)=f(2009/2-4)=f(2009/2-4-4)=f(2009/2-251*4)=f(1/2)=2
故f(1/2)+f(2009/2)=4
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