早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数f(x)的定义域是R,其图像关于X=1和点(0,2)都对称,f(-1/2)=2,求f(1/2)+f(2009/2
题目详情
函数f(x)的定义域是R,其图像关于X=1和点(0,2)都对称,f(-1/2)=2,求f(1/2)+f(2009/2
▼优质解答
答案和解析
图像关于X=1对称,故f(1-x)=f(1+x) 得f(x)=f(2-x)
图像关于(0,2)对称 f(x)+f(-x)=4
故f(x)=4-f(-x)=4-f(2+x) 即f(x)+f(2+x)=4 因为(x)=f(2-x)
得f(2-x)+f(2+x)=4 令2-x=t得f(t)+f(4-t)=4即f(x)=4-f(4-x)
又 f(x)+f(-x)=4
得f(-x)=f(4-x)令4-x=t得f(t)=f(t-4)
f(1/2)=4-f(-1/2)=4-2=2
f(2009/2)=f(2009/2-4)=f(2009/2-4-4)=f(2009/2-251*4)=f(1/2)=2
故f(1/2)+f(2009/2)=4
图像关于(0,2)对称 f(x)+f(-x)=4
故f(x)=4-f(-x)=4-f(2+x) 即f(x)+f(2+x)=4 因为(x)=f(2-x)
得f(2-x)+f(2+x)=4 令2-x=t得f(t)+f(4-t)=4即f(x)=4-f(4-x)
又 f(x)+f(-x)=4
得f(-x)=f(4-x)令4-x=t得f(t)=f(t-4)
f(1/2)=4-f(-1/2)=4-2=2
f(2009/2)=f(2009/2-4)=f(2009/2-4-4)=f(2009/2-251*4)=f(1/2)=2
故f(1/2)+f(2009/2)=4
看了 函数f(x)的定义域是R,其...的网友还看了以下：
求球面：x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以 2020-05-16 …
已知A=x^2-y^2-xy,B=3xy+x^2,求1/2[2(A-B)-3A]-1/2A的值,其 2020-05-20 …
第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+ 2020-05-22 …
计算二重积分arctgy/xdxdy,其中D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤4,0≤y≤x}计 2020-06-10 …
设f(x)为连续函数,f(0)=a,F(t)=∫∫∫Ω{z-f(x^2+y^2+z^2)]dv,其 2020-06-15 …
高一集合一道集合A={(x,y)|x^2+y^2=4},B={(x,y)|(x-3)^2+(y-4 2020-07-29 …
函数w=1/z,把z平面上x^2+(y-1)^2=4映射成w平面上怎样的曲线?z=1/w=1/(u 2020-07-30 …
关于曲线积分的问题请教∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中x^2+y^2+z^2=R^2,x+y+ 2020-11-01 …
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a是大于0的常数.（1）求函数f(x)的定义域.（2） 2020-11-01 …
高数题求高手!设f(x)=ln{x-(x^2-x^2)^(1/2)},其中x>y>0,则f(x+y, 2020-11-01 …