对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数，请解方程20+3y−10[25+y225]＝0．

Question

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数，请解方程20+3y−10[(25+y2)/(25)]＝0．

Answer 1

因为方程左边的第1、3项都是整数，
所以3y是整数．
注意到[(25+y2)/(25)]＝[1+(y2)/(25)]＝1+[(y2)/(25)]，
代入方程，得到20+3y−10−10[(y2)/(25)]＝0，
1+(3y)/(10)−[(y2)/(25)]＝0．
所以(3y)/(10)是整数，3y是10的倍数．
令3y=10k，k是整数，
代入得0＝1+k−[(100k2)/(9×25)]＝1+k−[(4k2)/(9)]＝1+k−(4k2)/(9)+{(4k2)/(9)}，
其中，对于有理数x，x=x-[x]．
所以有1+k−(4k2)/(9)＝−{(4k2)/(9)}，−1＜1+k−(4k2)/(9)≤0．
当k取不同整数时，1+k−(4k2)/(9)的情况如下表：

k	≤-2	=-1	=0	=1	=2	=3	＞3
1-k-(4k2)/(9)	＜-1	=-(4)/(9)	=1	=(14)/(9)	=(11)/(9)	=0	＜-1

k的可能值是-1和3，相应的y＝−(10)/(3)和y=10．
代入验算得到y＝−(10)/(3)或y=10．
故答案：y＝−(10)/(3)或y=10．