已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=23，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为．

Question

已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2 √(3)，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为___．

Answer 1

设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P-ABC球半径为R，
∵底面△ABC中，AB=AC=2√(3)，BC=6，
∴cos∠BAC=(12+12-36)/(2×2√(3)×2√(3))=-(1)/(2)
∴sin∠BAC=(√(3))/(2)
∴由正弦定理，得：2r=(6)/((√(3))/(2))=4√(3)，
解得r=2√(3)，
设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理得R²=d²+（2√(3)）²=（2√(3)）²+（4-d）²，
∴d=2，R=4，
∴此三棱锥的外接球的半径为4．
故答案为：4．