如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光

Question

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．

Answer 1

（1）设前车在最高点速度为v₂，依题意有mg＝m(v22)/(R)（1）
设前车在最低位置与后车分离后速度为v₁，根据机械能守恒得
(1)/(2)m

v

2 2

+mg•2R＝(1)/(2)m

v

2 1

（2）
由（1）（2）得：v₁=√(5Rg)
（2）设两车分离前速度为v₀，
由动量守恒定律2mv₀=mv₁
得v0＝(v1)/(2)＝(√(5Rg))/(2)
设分离前弹簧弹性势能E_p，根据系统机械能守恒得
Ep＝(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)•2m

v

2 0

＝(5)/(4)mRg
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒
2mgh＝(1)/(2)•2m

v

2 0

h＝(5)/(8)R
答：（1）前车被弹出时的速度是√(5gR)；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是(5mgR)/(4)；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度是(5R)/(8)．