现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游

Question

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（Ⅰ） 求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ） 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得：参加甲游戏的概率P=(1)/(3)．
则这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率P₂=

∁

2 4

×((2)/(3))2×((1)/(3))2=(8)/(27)…（5分）
（Ⅱ）ξ～B(4，(1)/(3))．∴P（ξ=k）=

∁

k 4

((2)/(3))k((1)/(3))4-k，k=0，1，2，3，4．

X	0	1	2	3	4
P	(1)/(81)	(8)/(81)	(24)/(81)	(32)/(81)	(16)/(81)

ξ服从二项分布Eξ=(8)/(3)…..（12分）