现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏

Question

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer 1

依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为(1)/(3)，去参加乙游戏的人数的概率为(2)/(3)
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A_i（i=0，1，2，3，4），∴P（A_i）=

C

I 4

((1)/(3))I((2)/(3))4−I
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A₂）=

C

2 4

((1)/(3))2((2)/(3))2＝(8)/(27)；
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A₃∪A₄，
∴P（B）=P（A₃）+P（A₄）=

C

3 4

((1)/(3))3×(2)/(3)+

C

4 4

 ((1)/(3))4＝(1)/(9)
（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A₁与A₃互斥，A₀与A₄互斥，故P（ξ=0）=P（A₂）=(8)/(27)
P（ξ=2）=P（A₁）+P（A₃）=(40)/(81)，P（ξ=4）=P（A₀）+P（A₄）=(17)/(81)
∴ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P	(8)/(27)	(40)/(81)	(17)/(81)

数学期望Eξ=0×(8)/(27)+2×(40)/(81)+4×(17)/(81)＝(148)/(81)