早教吧作业答案频道 -->数学-->
试着证明：一个子群G的左陪集里的所有元素的逆元素组成G的一个右陪集
题目详情
试着证明：一个子群G的左陪集里的所有元素的逆元素组成G的一个右陪集
▼优质解答
答案和解析
设大群为H,aG任一左陪集（a∈H）.设S={b^-1:b∈aG}
下证S=Ga^(-1)
任取x∈S,存在b∈aG,使得x=b^(-1),
又b∈aG,所以存在g∈G,使得b=ag,所以x=b^(-1)=g^(-1)a^(-1)∈Ga^(-1),
故S包含于Ga^(-1).
同样易证相反的包含关系,从而S=Ga^(-1).
下证S=Ga^(-1)
任取x∈S,存在b∈aG,使得x=b^(-1),
又b∈aG,所以存在g∈G,使得b=ag,所以x=b^(-1)=g^(-1)a^(-1)∈Ga^(-1),
故S包含于Ga^(-1).
同样易证相反的包含关系,从而S=Ga^(-1).
看了 试着证明：一个子群G的左陪集...的网友还看了以下：
泛函分析中,书上证明任意多个开集的并集是开集的疑问书上证明任意多个开集的并集是开集的时候,我发现证 2020-06-05 …
用数学建模回答-------一个农夫带着一只狼,牵着一只羊,挑着一担菜去赶集.一个农夫带着一只狼, 2020-06-19 …
用数学建模回答-------一个农夫带着一只狼,牵着一只羊,挑着一担菜去赶集.一个农夫带着一只狼, 2020-06-22 …
设集合G中的元素是所有形如a+b√2（a∈Z,b∈Z）的数,求证：（1）当x∈N时,x∈G;（2） 2020-07-25 …
非空集合G关于运算○满足；1,对于任意a,b∈G,都有a○b∈G；2,存在e∈G,使对一切a∈G都 2020-08-01 …
非空集合G关于运算○满足；1,对于任意a,b∈G,都有a○b∈G；2,存在e∈G,使对尤其是那个e 2020-08-01 …
非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，都有a⊕e= 2020-08-01 …
非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e= 2020-08-01 …
非空集合的运算非空集合G关于运算☆满足：（1）对任意a,b属于G,都有a☆b属于G（2）存在e属于G 2020-11-10 …
非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在c∈G，使得对一切a∈G 2020-11-10 …