泛函分析中,书上证明任意多个开集的并集是开集的疑问书上证明任意多个开集的并集是开集的时候,我发现证明到B(x0,t)属于一个集合G,那么G就是开集.这是为什么呢?其中,B(x0,t)是一个以x0为中

题目详情

泛函分析中,书上证明任意多个开集的并集是开集的疑问
书上证明任意多个开集的并集是开集的时候,我发现证明到B(x0,t)属于一个集合G,那么G就是开集.这是为什么呢?
其中,B(x0,t)是一个以x0为中心,t为半径的开球.t是一个大于0的数,但书上没说t是任意大于0的数.x0在G中,G是所有开集的并集.

▼优质解答

答案和解析

不需要任意,你只需证明G中任意一点x0,存在一个开集（或者简单一点,存在一个开球）包含于G,那么G就是开集,存在就可以了,不需要任意!

看了泛函分析中,书上证明任意多个...的网友还看了以下：

高一数学题~~!高分追加已知三个集合E={x:x^2-3x+2=0},F={x:x^2-ax+(a 　2020-05-14 …

一道数学集合证明题.已知集合A=X/ X=2K+1（K属于Z）B=X/ X=4K+1（k属于Z）　2020-05-16 …

抽象代数：证：设6阶群G不是循环群,则G≌S3证：因为G不是循环群,故G没有6阶元.从而由Lagr 　2020-05-16 …

过四边形ABCD的对角线交点O画CD的平行线,分别与边BC,AD及AB的延长线交与E,F,G,求证　2020-05-17 …

求证近世代数问题：任何群G都不能是两个真子集的并证明：任何群G都不能是两个真子集的并　2020-06-16 …

证：f(x)是R上的函数，则f(x)在其上连续的充要条件是：对任意开集G，点集f∧(-1)(G)= 　2020-06-22 …

设F是闭集,G是开集,证明F\G是闭集,G\F是开集　2020-06-23 …

一道点集拓扑证明题设X是一个拓扑空间,G含于X是一个连通开集,证明G是X-G的边界的一个连通分支　2020-07-30 …

A,B交集的余集等于A的余集与B的余集的并集怎么证明A,B并集的余集等于A的余集与B的余集的交集证　2020-07-30 …

设f(N)、g(N)是定义在正数集上的正函数.如果存在正的常数C和自然数N0,使得当N≥N0时有f 　2020-07-31 …