如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，则运

Question

如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v₀沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，则运动的时间t

(v0)/(g)√(4(7±4√(3)))

(v0)/(g)√(4(7±4√(3)))

，圆的半径R=

(4(7±4√(3)))/(g)

v

2 0

(4(7±4√(3)))/(g)

v

2 0

．

Answer 1

设圆半径为r，质点做平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向上的位移为y，
则：x=v₀t…①
y＝0.5r＝(1)/(2)gt2…②
过c点做cd⊥ab于d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得：
cd²=ad•db
即：((r)/(2))2＝x(2r−x)…③
联立①②③式可得：r＝(4(7±4√(3)))/(g)

v

2 0

t=(v0)/(g)√(4(7±4√(3)))
故答案为：(v0)/(g)√(4(7±4√(3)))，(4(7±4√(3)))/(g)

v

2 0