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如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C=cm.
题目详情
如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C=______cm.


▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=15cm,∠A=∠D=90°,AD∥BC,AD=BC,
∴∠DEC=∠A′CB,
由折叠的性质,得:A′B=AB=15cm,∠BA′E=∠A=90°,
∴A′B=CD,∠BA′C=∠D=90°,
在△A′BC和△DCE中,
,
∴△A′BC≌△DCE(AAS),
∴A′C=DE,
设A′C=xcm,则BC=AD=DE+AE=x+9(cm),
在Rt△A′BC中,BC2=A′B2+A′C2,
即(x+9)2=x2+152,
解得:x=8,
∴A′C=8cm.
故答案为:8.
∴AB=CD=15cm,∠A=∠D=90°,AD∥BC,AD=BC,
∴∠DEC=∠A′CB,
由折叠的性质,得:A′B=AB=15cm,∠BA′E=∠A=90°,
∴A′B=CD,∠BA′C=∠D=90°,
在△A′BC和△DCE中,
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∴△A′BC≌△DCE(AAS),
∴A′C=DE,
设A′C=xcm,则BC=AD=DE+AE=x+9(cm),
在Rt△A′BC中,BC2=A′B2+A′C2,
即(x+9)2=x2+152,
解得:x=8,
∴A′C=8cm.
故答案为:8.
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