找规律-3,-4,-7,-12,-19.第n个数是

Question

找规律-3,-4,-7,-12,-19.第n个数是

Answer 1

去掉负号来观察规律
该数列为：3,4,7,12,19,.,n（n≥2）
一级作差：1,3,5,7,.,2n-3
即：
a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=5
.
an-a(n-1)=2n-3
累加法：an-a1=1+3+5+7+.2n-3=[(2n-3)+1]*(n-1)/2=(n-1)²
所以：an=a1+(n-1)²=3+(n-1)²=n²-2n+4
填上负号,得第n个数为：-n²+2n-4
验证下：
n=2,-n²+2n-4=-4
n=3,-n²+2n-4=-7
n=4,-n²+2n-4=-12
n=5,-n²+2n-4=-19
均满足
除此之外：n=1时（特殊情况）,-n²+2n-4=-1+2-4=-3也满足题意
所以：-n²+2n-4满足一切情况
因此：第n个数为：-n²+2n-4