数学找规律问题（困扰我多年）A1A2A3A4A5A6……AnA1=A1A2=A1+MA3=A2+M+NA4=A3+M+2NA5=A4+M+3NA6=A5+M+4N……An=A(n-1)+M+(n-2)NM,N均为常数问如何用n来表示An?（大小Nn不是一回事）例如4,12,24,40,60A1=4M=8N=4我

Question

数学找规律问题（困扰我多年）
A1 A2 A3 A4 A5 A6……An
A1=A1
A2=A1+M
A3=A2+M +N
A4=A3+M +2N
A5=A4+M +3N
A6=A5+M +4N
……
An=A(n-1) +M +(n-2)N
M,N均为常数
问如何用n来表示An?
（大小Nn不是一回事）
例如4,12,24,40,60
A1=4
M=8
N=4
我要解题思路!

Answer 1

一般是表达为An=A1+((n-1)M +[(n-2)(n-1)/2]N(n≥2)
然后再说明A1=A1
如您给出的例子
An=4+8n-8+2(n²-3n+2)=2n²+2n(n≥2）
A1=4
检验：n=3时,A3=2*9+6=24 正确.
解题思路：
An=A(n-1)+M+(n-2)n
一个个来看
A((n-1）项,就表明,An包含了他前面一项的所有东西,也就是说,有这一项,就表明An是个“求和式子”
M是个常数项,那么在An中,就有n-1个M,其中,一个是上面那个式子中的,n-2个是由A(n-1)中带来的,这就是为什么我说An是个“求和式子”的原因.
而(n-2)N,是个等差项,也就是每一次都不同,因为我们已经知道,这是个“求和式子”所以,只要求的这个等差数列的和,就可以得到An了.