甲和乙参加有奖竞猜闯关活动,活动规则:①闯关过程中,若闯关成功则继续答题;若没通关则被淘汰;②每人最多闯3关;③闯第一关得10万奖金,闯第二关得20万奖金,闯第三关得30万奖金
甲和乙参加有奖竞猜闯关活动,活动规则:①闯关过程中,若闯关成功则继续答题;若没通关则被淘汰;②每人最多闯3关;③闯第一关得10万奖金,闯第二关得20万奖金,闯第三关得30万奖金,一关都没过则没有奖金.已知甲每次闯关成功的概率为,乙每次闯关成功的概率为.
(1)设乙的奖金为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.
答案和解析
(1)ξ的取值为0,10,30,60.
P(ξ=0)=1−=
P(ξ=10)=(1−)×=
P(ξ=30)=(1−)××=
P(ξ=60)=()3=
∴ξ 的概率分布如下表:
E(ξ)=0×+10×+30×+60×=
(2)设甲恰好比乙多30万元为事件A,甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1,
甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2,则A=B1∪B2,B1,B2为互斥事件.P(A)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=()2××+()3×=.
所以,甲恰好比乙多30万元的概率为
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