八张奖券中一、二等奖各一张,三等奖两张,其余四张无奖.现将八张奖券随机分给甲乙丙丁四人,每人两张,求：至少有三人获奖的概率；若一二三等奖的奖金分别为100元、70元、20元,设甲所得奖

Question

八张奖券中一、二等奖各一张,三等奖两张,其余四张无奖.现将八张奖券随机分给甲乙丙丁四人,每人两张,求：至少有三人获奖的概率；若一二三等奖的奖金分别为100元、70元、20元,设甲所得奖金为X元,求X的分布列.

Answer 1

至少有三人获奖概率=三人获奖概率+四人获奖概率 分开计算
四人获奖：在这里用全排列会有重复的情况出现,因为两个三等奖是一样的,所以就可以先全排列,再减去重复的部分 重复的部分为：4C2 x 2 所以就是4A4-4C2 x 2
三人获奖：这里从反面考虑,也就是有一个没有获奖,四个人选一个人不获奖有4种情况,不获奖的概率就是抽中2张无奖,就是4C2除以8C2,所以这种情况为4乘以刚才那个 全部相加即为概率
X有170、120、100、90、70、20、0六种情况
170:1/(8C2) 120:2/(8C2) 100:4/(8C2) 依次计算即可