证明闭球是闭集泛函分析

Question

证明闭球是闭集
泛函分析

Answer 1

用反证法：
取{Xn}∈B(c,r),{Xn} -> X0.
设命题不成立,即p(X0,c)>r,令e = p(X0,c) -r
任取n∈N,注意到p(c,Xn) + p(Xn,X0) >= p(c,X0)
即 p(Xn,X0) >= p(X0,c) - p(c,Xn) >= p(X0,c) - r = e.
因为上式对所有n都成立,这与{Xn} -> X0矛盾,故假设不成立,即闭球是闭集.