函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是θ=.我要详细的分析,我是三角函数初学者

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函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是θ=____.我要详细的分析,我是三角函数初学者

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答案和解析

解由函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称
则函数f(x)=3sin(2x+5θ)是偶函数,
则函数f(x)=3sin(2x+5θ)能转化为f（x）=±3cos2x的形式,
故5θ只能是π/2的奇数倍
即5θ=kπ+π/2,k属于Z
即θ=π/5+π/10,k属于Z
故
函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是θ=π/5+π/10,k属于Z.

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