x开三次根号,怎么用指数表示?

Question

x开三次根号,怎么用指数表示?

Answer 1

我把来龙去脉给楼主解释一下吧.先说答案是x的三分之一次方.
这个三分之一次方是怎么来的呢?我们要定义x开三次根号是x的某个数次方,比方说a次方,写成x^a这种形式.按理说这是个新定义,原来没有过的东西,你让a等于几都可以,反正是新定义.但是我们总归想让定义简单一点,或者说要和原来已经有的东西不要冲突.然后我们想到①开方的定义,就是某个数的三次方是x,这个数就是x开三次方.于是肯定有(x^a)³=x.②乘方运算里面有个公式,(x^m)^n=x^(mn)（就是x的m次方再n次方等于x的mn次方）,原来只是对正整数m、n适用.现在想想,为了定义出来的这个结果比较简单,是不是x^a照样要满足这个公式（虽然a不是整数）?于是(x^a)³=x^(3a)=x所以3a=1,a=1/3.这样我们定义x开三次方是x的三分之一次方,就符合原来的公式(x^m)^n=x^(mn),你要是定义a是别的数不能符合这个公式.
从上面过程也可以看出来,数学上面定义一个新东西,往往要使得它和原来已经有的结论不冲突,这样的定义才是个好定义.即使比较难的问题里面,定义必然和原来的有冲突,也要尽量使冲突减小.楼主在学数学记忆知识点的时候也可以这样理解去记忆,数学里面的很多东西都是通过和已经有的结论联系起来的,没必要把它真的作为新东西死记硬背.即使是英语单词,也有很多事和原来学过的词根一样或者加一个词缀什么的,也要注意记忆的技巧.