已知直线l：mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=23，则|CD|=．

Question

已知直线l：mx+y+3m- √(3)=0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2 √(3)，则|CD|=___．

Answer 1

由题意，|AB|=2√(3)，∴圆心到直线的距离d=3，
∴(|3m-√(3)|)/(√(m2+1))=3，
∴m=-(√(3))/(3)
∴直线l的倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
∴|CD|=(2√(3))/((√(3))/(2))=4．
故答案为：4．