如图，已知直线y=kx+b与y=mx+n交于点P（1，4），它们分别与x轴交于A、B，PA=PB=25．（1）求两个函数的解析式；（2）若BP交y轴于点C，求四边形PCOA的面积．

Question

如图，已知直线y=kx+b与y=mx+n交于点P（1，4），它们分别与x轴交于A、B，PA=PB=2√(5)．

（1）求两个函数的解析式；
（2）若BP交y轴于点C，求四边形PCOA的面积．

Answer 1

（1）作PH⊥x轴于H，如图，
∵P点坐标为（1，4），
∴PH=4，OH=1，
∵PB=2√(5)，
∴BH=√(PB2-PH2)=2，
∴OB=BH-OH=1，
∴B点坐标为（-1，0），
设AH=t，则AB=t+2，PA=AB=t+2，
在Rt△PAH中，
∵PH²+AH²=PA²，
∴4²+t²=（t+2）²，解得t=3，
∴OA=OH+AH=1+2=3，
∴A点坐标为（3，0），
把A（3，0），P（1，4）代入y=kx+b得

3k+b=0

k+b=4

，
解得

k=-2

b=6

；
把B（-1，0），P（1，4）代入y=mx+n
得

-m+n=0

m+n=4

，
解得

m=2

n=2

，
∴两函数解析式分别为y=-2x+6；y=2x+2；

（2）把x=0代入y=2x+2得y=2，则C点坐标为（0，2），
四边形PCOA的面积=S_△PAB-S_△BCO
=(1)/(2)×5×4-(1)/(2)×1×2
=9．