已知集合A和集合B各含12个元素,AB交集含有4个元素,试求同时满足：（1）C属于AB并集且C中含有3个元素；（2）AC的交集不是空集的子集C的个数我是高一新生

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已知集合A和集合B各含12个元素,AB交集含有4个元素,试求同时满足：（1）C属于AB并集且C中含有3个元素；（2）AC的交集不是空集的子集C的个数
我是高一新生

▼优质解答

答案和解析

∵A∪B含有12+12-4=20个元素；
B含12个元素,
∴A补∩B含20-12=8个元素,
若C中恰含A中1个元素,则有C（12 1）·C（8 2）个,
若C中恰含A中2个元素,则有C（12 2）·C（8 2）·C（8 2）个,
若C中恰含A中3个元素,则有C（12 3）个,
∴符合题设的集合C的个数为
C（2 11）C（8 2）+C（12 2）C（8 1）+C（12 3）=1084个.

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