如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=23，BD=2，则图中阴影部分的面积是．

Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=2√(3)，BD=2，则图中阴影部分的面积是 ___ ．

Answer 1

菱形面积=(1)/(2)×两条对角线的乘积=(1)/(2)×2√(3)×2=2√(3)，
根据勾股定理得到边长AB=2，
△ABD是等边三角形，
即∠BAD=60°，
因为OA=(1)/(2)AC=(1)/(2)×2√(3)=√(3)，
则S_扇形AEH=(60π×3)/(360)=(π)/(2)，
那么阴影部分的面积=2√(3)-2×(π)/(2)=2√(3)-π．