（2014•蚌埠二模）在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为25．（

Question

（2014•蚌埠二模）在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为(2)/(5)．
（Ⅰ）求选手A战胜选手B的概率；
（Ⅱ）若赛制改为七局四胜制，即选手A战胜选手B所需局数为X，求X的期望．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2：0和2：1
所以所求概率为0.4²+

C

1 2

×0.6×0.4²=0.352．…（4分）
（Ⅱ）依题意，X可取4，5，6，7，此时选手A战胜选手B的比分为4：0，4：1，4：2，4：3，…（6分）
它们的概率分别为：
P（X=4）=0.4⁴；
P（X=5）=

C

1 4

×0.6×0.4⁴；
P（X=6）=

C

2 5

×0.6²×0.4⁴；
P（X=7）=

C

3 6

×0.6³×0.4⁴．…（10分）
故X的期望为4×0.4⁴+5

C

1 4

×0.6×0.4⁴+6

C

2 5

×0.6²×0.4⁴+7

C

3 6

×0.6³×0.4⁴=1.736．…（12分）