某车间的零件来自甲、乙、丙三厂，其各占比例为5：3：2，合格率分别为0.9、0.8、0.75；现从中任取一件，若它是合格品，求它来自甲厂的概率．

Question

某车间的零件来自甲、乙、丙三厂，其各占比例为5：3：2，合格率分别为0.9、0.8、0.75；现从中任取一件，若它是合格品，求它来自甲厂的概率．

Answer 1

设B={任取一件为合格品}，
A₁，A₂，A₃分别表示此零件选自甲、乙、丙三个厂，
由已知，
有P（A₁）=0.5，P（A₂）=0.3，P（A₃）=0.2，
P（B|A₁）=0.9，P（B|A₂）=0.8，P（B|A₃）=0.75
由全概率公式有P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+P（A₃）P（B|A₃）
=0.5×0.9+0.3×0.8+0.2×0.75=0.84
由贝叶斯公式有P（A₁|B）=(P(A1)P(B|A1))/(P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3))
=(0.5×0.9)/(0.84)=(45)/(84)≈0.5357．
答：从三个厂任意抽取一零件，合格的概率为0.84；若已知是合格品，来自甲厂的概率约为0.5357．