对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数

Question

对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．

（1）分别判断函数y=-(1)/(x)（x<0）和y=2x-3（x<2）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；
（2）如果函数y=-x+2（a≤x≤b，b>a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
（3）如果函数y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．

Answer 1

（1）根据有界函数定义，y=(1)/(x)（x<0）不是有上界函数；y=2x-3（x<2）是有上界函数，上确界是1；
（2）∵在y=-x+2中，y随x的增大而减小，
∴上确界为2-a，即2-a=b，
又b>a，所以2-a>a，解得a<1，
∵函数的最小值是2-b，∴2-b≤2a+1，得a≤2a+1，解得a≥-1，
综上所述：-1≤a<1；
（3）函数的对称轴为x=a，
①当a≤3时，函数的上确界是25-10a+2=27-10a，
∴27-10a=3，解得a=(12)/(5)，符合题意；
②当a>3时，函数的上确界是1-2a+2=3-2a，
∴3-2a=3，解得a=0，不符合题意．
综上所述：a=(12)/(5)．