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如图所示,为一有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,MN、PQ为其两个边界,两边界间的距离为L,现有两个带负电的粒子同时从A点以相同的速度沿与PQ成30°角的方向垂直射

题目详情

如图所示,为一有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,MN、PQ为其两个边界,两边界间的距离为L,现有两个带负电的粒子同时从A点以相同的速度沿与PQ成30°角的方向垂直射入磁场,结果两粒子又同时离开磁场,已知两带负电的粒子质量分布为2m和5m,电荷量大小均为q,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则粒子射入磁场时的速度为(  )
作业搜

A.

3
BqL
6m

B.

3
BqL
15m

C.

BqL
2m

D.

BqL
5m

▼优质解答
答案和解析
粒子在磁场中做匀速圆周运动,一个从MN离开,一个从PQ离开,轨迹如图:
作业搜
两个粒子初速度相等、电荷量相等、质量分别为2m和5m,根据推论公式r=
mv
qB
,轨道半径之比为:
r1
r2
=
m1
m2
=
2
5

根据推论公式T=
2πm
qB
,周期之比:
T1
T2
=
2
5

从PQ界面离开的粒子末速度与PQ方向的夹角为30°,速度偏转角度为300°,故时间:
t=
300°
360°
T=
5πm
3qB

故从MN界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为:
θ=
vt
r2

从PQ界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为:
α=
vt
r1
=300°
θ
α
=
r1
r2
=
2
5
,解得:θ=
2
5
α=120°
结合几何关系,有:
作业搜
sin60°=
L
2
r2

解得:
r2=
3
3
L
根据推论公式r=
mv
qB
,有:
v=
qBr2
m2
=
3
BqL
15m

故选�
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