如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F=6.5N，玩具的质量m=1kg，经过时间t=2.0s．玩具移动了距离x=23，这时幼儿松开手

Question

如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F=6.5N，玩具的质量m=1kg，经过时间t=2.0s．玩具移动了距离x=2√(3)，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下．（取g=10m/s²），求：
（1）玩具与地面间的动摩擦因数；
（2）松开手后玩具还能运动多远？
（3）幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角多大时，最省力？

Answer 1

（1）玩具做初速度为零的匀加速直线运动，
由位移公式可得：s=(1)/(2)at²，解得：a=√(3)m/s²，
对玩具，由牛顿第二定律得：Fsin30°-μ（mg-Fcos30°）=ma，
解得：μ=(√(3))/(3)；
（2）松手时，玩具的速度：v=at=2√(3)m/s，
松手后，由牛顿第二定律得：μmg=ma′，
解得：a′=(10√(3))/(3)m/s²，
由匀变速运动的速度位移公式得：
玩具的位移：s′=(0−v2)/(−2a′)=0.6√(3)m≈1.04m；
（3）设拉力与水平方向的夹角为θ，
玩具要在水平面上运动，Fcosθ-f＞0，摩擦力f=μN，
在竖直方向上，由平衡条件得：N+Fsinθ=mg，
解得：F＞(μmg)/(cosθ+μsinθ)，
cosθ+μsinθ=√(1+μ2)sin（60°+θ），
当θ=30°时，拉力最小，最省力；
答：（1）玩具与地面间的动摩擦因数为(√(3))/(3)；
（2）松开手后玩具还能运动1.04m；
（3）幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角为30°时，最省力．