如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴，在场强大小为3mgq、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，

Question

如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴，在场强大小为(√(3)mg)/(q)、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v₀，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．求A、B两点间的电势差．

Answer 1

设电场力与重力的合力方向与电场方向的夹角为θ，
则：tanθ=(mg)/(qE)=(√(3))/(3)，
解得：θ=30°；
由此可知，液滴在A点的速度v₀方向与电场力方向和重力的合力方向垂直，做类平抛运动，
之后的运动过程中，液滴沿v₀方向的分速度不变，即：vcos（60°-30°）=v₀，
解得：v=(2v0)/(√(3))；
设A、B两点沿场强方向的距离为x，液滴沿电场方向做匀加速运动，
加速度大小为：ax=(qE)/(m)=√(3)g，
根据位移速度关系可得：（vcos30°）²-（v₀cos60°）²=2ax，
解得：x=(√(3)v20)/(8g)，
根据电势差与电场强度的关系可得：U_AB=Ex
解得：U_AB=(3mv20)/(8q)．
答：A、B两点间的电势差为(3mv20)/(8q)．