如图所示，在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成α=30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．

Question

如图所示，在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成α=30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．

Answer 1

如图所示，当小球下落到C点，细绳偏下与水平成θ角，细绳张紧，小球速度
v＝√(2g•2lsinθ)＝√(2gl)．
v垂直于细绳方向的分量
v1＝vcosθ＝(√(3))/(2)√(2gl)．
从C到B，机械能守恒，设到B点时的速度为v_B
则
(1)/(2)m

v

2 B

＝(1)/(2)m

v

2 1

+mg(l−lsinθ)
得
F_合=(mv2B)/(l)＝(mv21)/(l)+2mg(1−sinθ)＝(m)/(l)((√(3))/(2)√(2gl))2+2mg(1−sinθ)＝(5)/(2)mg．
在B点应用牛顿第二定律
T−mg＝(mv2B)/(l)
解得
T＝mg+(mv2B)/(l)＝mg+(5)/(2)mg＝(7)/(2)mg
即小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力为(7)/(2)mg．