如图所示,图一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶,在离此公路距离d处有一个邮递员,当他和邮车的连线与公路的夹角为时开始沿直线匀速奔跑,已知他奔跑的最大速度为v,试问:(1)他应向什么方

Question

如图所示,图一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶,在离此公路距离d处有一个邮递员,当他和邮车的连线与公路的夹角为时开始沿直线匀速奔跑,已知他奔跑的最大速度为v,试问:(1)他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇?
(2)他至少以多大的速度奔跑,才能与邮车相遇?
夹角为（阿尔法）,图片我传不上去,就是有一直线左面是小车,右下成（阿尔法）角度处有一点为人的位置.

Answer 1

第一问：
因为尽快相遇,即所用时间最短,且两者所用时间相等,则邮递员必然用最快的速度V.
设此时间为T,邮车出发时在A点,邮递员出发时在B点,两者相遇于C点,则所求即∠ABC,有：
AC/U = BC/V = T 即 AC = UT -----①；     BC = VT --------②
因为∠CAB已知为α,B点到直线的距离已知为d,则AB = d/sinα --------③
再由余弦定理,在△CAB内,对于∠CAB有：
cosα = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/2(AB*AC) ---------④
联立后,可求得T的值.
此时三边均已知,可再次由余弦定理求得∠ABC
第二问：
由第一问的④,带入未知数T,求出以T的一维方程表示出V,则可根据根号内数值不得小于0,及时间不能为负数等限制条件,得到最小的V值.
（没实际数值,好烦琐.只写思路了.）