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lim(xe*2x+xe*x-2e*2x+2e*x)/(e*x-1)*3,当x---o时
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lim(xe*2x+xe*x-2e*2x+2e*x)/(e*x-1)*3,当x---o时
▼优质解答
答案和解析
注意在x->0时,x和e^x-1是等价的,
所以
原极限
=lim(x->0) (xe^2x+xe^x-2e^2x+2e^x)/ x^3
在x->0时,分子分母都趋于0,
故使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
得到
原极限
=lim(x->0) (2xe^2x+xe^x-3e^2x+3e^x)/ 3x^2 对分子分母同时求导
=lim(x->0) (4xe^2x+xe^x-4e^2x+4e^x)/ 6x 对分子分母同时求导
=lim(x->0) (8xe^2x+xe^x-4e^2x+5e^x)/ 6
这时代入x=0,
得到原极限= 1/6
所以
原极限
=lim(x->0) (xe^2x+xe^x-2e^2x+2e^x)/ x^3
在x->0时,分子分母都趋于0,
故使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
得到
原极限
=lim(x->0) (2xe^2x+xe^x-3e^2x+3e^x)/ 3x^2 对分子分母同时求导
=lim(x->0) (4xe^2x+xe^x-4e^2x+4e^x)/ 6x 对分子分母同时求导
=lim(x->0) (8xe^2x+xe^x-4e^2x+5e^x)/ 6
这时代入x=0,
得到原极限= 1/6
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