定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=x^2,当x

Question

定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=x^2,当x

Answer 1

令g（x）=f（x）-1/2x,则g（-x）+g（x）=x²,当x＜0时,g'（x）＜x-1/2.
题目中不等式变为,g（x）≥g（1-x）,
（1）由于当x＜0时,g'（x）＜x-1/2＜0,∴g（x）在（-∞,0）单调递减.
（2）g（0）=0
（3）当x＞0时,g（x）=x²-g（-x）,g’（x）=2x+g’（-x）,（其实这样就意味着这个函数（0,+∞）的单调性一切都有可能）

这里只能对x分成五类,x＜0,x=0,0＜x＜1,x=1,x＞1.
这样的话,这题的答案由我的经验,不是唯一的.唯一一个 确定的肯定是的解是x=1/2.

给你举例子,（1） x²-1/2x,x≤0
g（x）=
1/2x,x＞0,
这时候,不等式解为x≤ - 1/根号下2,或1/2≤x≤1+ 1/根号下2,

（2） 2x²-1/2x,x≤0
g（x）=
-x²+1/2x,x＞0,
这时候,不等式解为x≤1/2