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在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CDB．AB＞2CDC．AB＜2CDD．无法比较它们的大小
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在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（ ）
A．AB=2CD
B．AB＞2CD
C．AB＜2CD
D．无法比较它们的大小
A．AB=2CD
B．AB＞2CD
C．AB＜2CD
D．无法比较它们的大小
▼优质解答
答案和解析
如图，作
的中点E，连接AE、BE，
∴
=2
=2
，
∴AE=BE，
∵弧AB=2×弧CD，
∴
=
=
，
∴AE=BE=CD，
∴AE+BE=2CD．
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
∴C答案正确，
故选C．
如图，作 |
| AB |
∴
|
| AB |
|
| AE |
|
| BE |
∴AE=BE，
∵弧AB=2×弧CD，
∴
|
| AE |
|
| BE |
 |
| CD |
∴AE=BE=CD，
∴AE+BE=2CD．
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
∴C答案正确，
故选C．
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