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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.

(1)求OE的长;
(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)

(1)求OE的长;
(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵OE⊥AC,垂足为E,AE=EC,
∵AO=B0,
∴OE=
BC=
;

(2)∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,
∴∠A=
∠BOC=25°,
在Rt△AOE中,sinA=
,即OA=
=
,
∵∠AOC=180°-50°=130°,
∴弧AC的长=
≈13.4.
∵AO=B0,
∴OE=
1 |
2 |
5 |
2 |

(2)∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,
∴∠A=
1 |
2 |
在Rt△AOE中,sinA=
OE |
OA |
OE |
sin∠A |
2.5 |
sin25° |
∵∠AOC=180°-50°=130°,
∴弧AC的长=
130×2.5π |
180sin25° |
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