如图，过点A作△ABC中∠B、∠C的外角平分线的垂线，垂足分别为M、N，联结MN．（1）求证：MN∥BC；（2）若设AB=c，BC=a，AC=b，则用a、b、c的代数式表示MN的长；（3）如图②、③中，MN与a、b、c

Question

如图，过点A作△ABC中∠B、∠C的外角平分线的垂线，垂足分别为M、N，联结MN．
（1）求证：MN∥BC；
（2）若设AB=c，BC=a，AC=b，则用a、b、c的代数式表示MN的长；
（3）如图②、③中，MN与a、b、c的关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出新的关系式．

Answer 1

如图①，延长AM交BC的延长线于E，延长AN交CB的延长线于F，

（1）∵CM为∠ACE的平分线，CM⊥AM，∴AM=ME，CA=CE，
同理，AN=NF，BF=BA，
∴MN是三角形AEF的中位线，
∴MN∥BC；
（2）EF=EC+BC+BF=CA+BC+AB=a+b+c，
∴MN=(1)/(2)（a+b+c）；
（3）如图②，

由（1）得，MN=(1)/(2)（a+b-c）；
如图③，

MN=(1)/(2)（a+b-c）．