如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．（1）请你判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

Question

如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．
（1）请你判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

Answer 1

（1）四边形OCED的形状是菱形，
理由如下：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四边形CODE是菱形；

（2）∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面积=6×8=48，
∵S_△ODC=(1)/(4)S_矩形ABCD=12，
∴四边形OCED的面积=2S_△ODC=24．