求过直线X-2=Y-3=（Z-4）/2且与平面2X+Y+Z-6=0垂直的平面方程

Question

求过直线X-2=Y-3=（Z-4）/2且与平面2X+Y+Z-6=0垂直的平面方程

Answer 1

直线的方向向量为:(1,1,2)
平面的法向量为:(2,1,1)
所求平面的法向量设为(m,n,p)
则
2m+n+p=0（面面垂直）
m+n+2p=0（面的法向量垂直面内线,即垂直线的方向向量）
取m=1
则所求平面的法向量为：(1,-3,1)
所以所求平面方程可设为：
x-3y+z+b=0
在直线上取一个点,
令x=0,y=1,z=0
则(0,1,0)在所求平面内.(此点在直线上,直线在平面里)
所以
0-3+0+b=0
b=3
所以所求平面方程为：
x-3y+z+3=0