A、B两个矩形木块用轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m.将它们竖直叠放在水平地面上，如图6-4-13所示.图6-4-13（1）用力将木块A缓慢地竖直向上提起

Question

A、B两个矩形木块用轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m.将它们竖直叠放在水平地面上，如图6-4-13所示.

图6-4-13
（1）用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面？
（2）如果将另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A黏在一起，不再分开，再将弹簧压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面.如果木块C的质量减为m/2，要使木块B不离开水平地面，那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少？

Answer 1

(1)   (2)h＜3(H- )

（1）A、B用轻质弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量x ₁ =
A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，因是缓慢提起，故由B所受重力和弹力平衡得弹簧伸长量x ₂ =
A向上提起的高度为：x ₁ +x ₂ = .
（2）C自由落下到与A相碰前的速度为：v=
C与A相碰后一起向下运动的初速度设为v ₁ ，有：mv=(m+m)v ₁
C和A具有的动能为： (m+m)v ₁ ² = mgH
C和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了x ₁ +x ₂ ，重力势能增加了2mg(x ₁ +x ₂ )，弹簧的弹性势能增加量设为E _p .
有： mgH=2mg(x ₁ +x ₂ )+E _p
若C的质量变为m/2（称为物块D），物块D从距物块A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面,这时物块D自由落下与A相碰后具有的动能为 mgh.
D与A上升(x ₁ +x ₂ )距离时，速度刚好为零，则有： mgh= mg(x ₁ +x ₂ )+E _p
解得：h=3(H- )
要使B不离开地面，D物块下落的高度小于h=3(H- )，即h＜3(H- ).