如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹

Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂一质量为m₂的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m₂，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：

（1）m₁、m₂各上移的距离．
（2）推力F的大小．

Answer 1

（1）设k₁轻弹簧的形变量为x，则由题意两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知k₁的伸长量与k₂的压缩量相等，
由m₁重物平衡得：k₁x+k₂x=m₁gsinθ，解得：x=(m1gsinθ)/(k1+k2)
k₁原来的伸长量为：x₀=((m1+m2)gsinθ)/(k1)
则由几何关系得，m₁上移的距离为：S=x₀-x
联立得：S=((m1+m2)gsinθ)/(k1)-(m1gsinθ)/(k1+k2)
刚开始弹簧2的形变量为：x′0=(m2gsinθ)/(k2)
加外力后m₂上移的距离：S′=S+（x′₀+x）=((m1+m2)gsinθ)/(k1)+(m2gsinθ)/(k2)
（2）对m₂重物平衡可知：F=m₂gsinθ+k₂x=m₂gsinθ+k₂(m1gsinθ)/(k1+k2)
答：（1）m₁、m₂各上移的距离S=((m1+m2)gsinθ)/(k1)-(m1gsinθ)/(k1+k2)，S′=((m1+m2)gsinθ)/(k1)+(m2gsinθ)/(k2)
（2）推力F的大小m₂gsinθ+k₂(m1gsinθ)/(k1+k2)．