阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样有可能使问题“迎刃而解”．例如解方程：x3−22x2+2x

Question

阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样有可能使问题“迎刃而解”．
例如解方程：x3−2

2

x2+2x−

2

+1＝0，这是一个高次方程，我们未学过其解法，难以求解．如果我们换一个角度（“已知”和“未知”互换），即将

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看做“未知数”，而将x看成“已知数”，则原方程可整理成：x(

2

)2−(2x2+1)

2

+(x3+1)＝0．
b²-4ac=（-2x²-1）²-4x（x³+1）=4x²-4x+1=（2x-1）²
解得：

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＝x+1或

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＝(x2−x+1)/(x)．
故方程可转化为一个一元一次方程

2

＝x+1和一个一元二次方程x²-x+1=

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x，从而不难求得这个高次方程的解．
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学学习中常用的思想方法是（　　）
A、类比思想    B、函数思想    C、转化思想    D、整体思想
（2）解方程：9x−3x2−3+(1)/(4)x3+(1)/(2)x＝0．

Answer 1

（1）将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想；
故选：C；

（2）∵9x−3x2−3+(1)/(4)x3+(1)/(2)x＝0，
∴x•3 ²-（x²+1）•3+（(1)/(4)x³+(1)/(2)x）=0，
b²-4ac=（x²+1）²-4x（(1)/(4)x³+(1)/(2)x）=1＞0，
解得：3=(x)/(2)或3=(x2+2)/(2x)，
当3=(x)/(2)时，解得：x=6，
当3=(x2+2)/(2x)时，解得：x₁=3-

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，x₂=3+

7

，
经检验得出：x₁=3-

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，x₂=3+

7

都是方程的解．
综上所述：方程的解为：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，x₃=6．