《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学

Question

《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（　　）

A．3步
B．4步
C．5步
D．6步

Answer 1

在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．
AC=√(AB2+BC2)＝√(152+82)＝17（勾股定理），
S△ABC＝(1)/(2)AB•BC，
S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=(1)/(2)AB•r+(1)/(2)BC•r+(1)/(2)AC•r=(1)/(2)(AB+BC+AC)r，
∴(1)/(2)AB•BC=(1)/(2)(AB+BC+AC)r，
∴r=(AB•BC)/(AB+BC+AC)=(15•8)/(15+8+17)=3．
∴直径为6．
故选D．